Mathématiques pour l'informatique approfondissement (Automates, codes, graphes et matrices)
MVA004
Objectifs pédagogiques :
Apprendre les automates finis, les codes détecteurs, les codes correcteurs.
Aborder la notion de matrice et celle de graphes.
Public et conditions d'accès :
Connaitre la théorie des ensembles (définitions et première propriétés) et les probabilités combinatoires.
Avoir l'habitude des raisonnements mathématiques.
Compétences :
Savoir formaliser une méthode de calcul.
Lors d'un transfert d'informations savoir détecter voire corriger si nécessaire, les erreurs de transmissions.
Méthodes de validation :
2 sessions d'examen
Contenu de la formation :
Matrices
Matrices à coefficients numériques, à coefficients binaires, à coefficients modulo 2.
Opérations sur les matrices : transposition, somme et produit.
Automates finis
Alphabet, mots, langages.
Opérations sur les langages : somme, produit, étoile.
Langages réguliers.
Automates finis déterministes, états, fonction de transition, langage d'un automate.
Automates finis non déterministes, automates finis non déterministes avec transition spontanée.
Déterminisation d'un automate.
Construction d'automates finis, théorème de Kleene, simplification des automates finis.
Codes détecteurs et codes correcteurs
Distance de Hamming, erreur de transmission, codage par blocs, correction et détection.
Codages linéaires, représentation matricielle, tableau standard, syndromes, codes cycliques.
Graphes
Graphes orientés, graphes non orientés, degré chemins circuits, cycles, représentations matricielles.
Bibliographie :
- J. Vélu: Méthodes mathématiques pour l'informatique (Editions Dunod, 2000).
- J.Vélu, G.Averous, I.Gil, F.Santi: Exercices corrigés de Mathématiques pour l'Informatique (Dunod) sep 2008
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :
- LG02501A : Licence Sciences technologies santé mention informatique parcours Informatique générale
- LP15701A : Licence professionnelle Métiers de l'informatique : conception, développement et test de logiciels parcours Chef de Projet Développement, Sécurité et Exploitation en HTT
- DUS0501A : Diplôme d'études universitaires scientifiques et techniques Informatique d'organisation et systèmes d'information (IOSI) parcours Technicien Développement, Sécurité et Exploitation
